'КЛАССИЧЕСКАЯ' ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ФОТОЭФФЕКТА
© Эткин Валерий Абрамович, д.т.н., профессор
Контакт с автором: etkinv@zahav.net.il
Дано объяснение фотоэффекта, основанное на замене фотона с энергией ħω последовательностью ω солитонов
Введение. В 1905 году А.Эйнштейн, развивая идеи М. Планка, дал первое теоретическое объяснение экспериментальных зависимостей фотоэффекта, за что он впоследствии получил Нобелевскую премию [1]. Эти зависимости представлены на 1 (а,б) [2].
Согласно 1а, количество испускаемых электронов увеличивается с ростом интенсивности излучения J. Однако если фотокатод облучать монохроматическим светом, то величина потенциала –V, задерживающего выходящие из него фотоэлектроны, не зависит от интенсивности света излучения J. Напротив, при увеличении частоты света, падающего на фотокатод, величина отрицательного потенциала V, задерживающего фотоэлектроны, растет (1б). При этом для каждого вещества при определенном состоянии его поверхности и температуре T = 0 K существует минимальная частота излучения, за которой фотоэффект не возникает. Поскольку величина задерживающего отрицательного потенциала V определяется кинетической энергией Ek электронов, излучаемых фотокатодом, то из зависимости, показанной на 1б, следует также, что кинетическая энергия Ek испускаемых им фотоэлектронов возрастает с увеличением частоты излучения.
А. Эйнштейн выразил закон сохранения энергии при фотоэффекте соотношением [3] :
Ek = ħω – Ei , ( 1 )
где Ek – кинетическая энергия фотоэлектрона; ħω - энергия фотона (ħ =1,0545887 ·10-34 Дж·с – постоянная Планка; ω – частота излучения); Ei – энергия ионизации атома (в конденсированных средах – работа выхода электрона Ф).
Согласно этому выражению, фотоэффект не возникает, если энергия фотона ħω < Ф , т.е. недостаточна для ионизации атома (совершения работы выхода). Далее, согласно (1), при увеличении частоты ω фотонов, облучающих фотокатод, кинетическая энергия Ek испускаемых им фотоэлектронов линейно возрастает, что влечет за собой увеличение запирающего потенциала.
Такое объяснение фотоэффекта длительное время выглядело безупречным. Между тем при ближайшем рассмотрении обнаруживается, что слагаемые выражения (1) имеют разную размерность. Действительно, слагаемые Ek и Ф относятся к одному электрону (размерность Дж/электрон), а член ħω – к одному фотону (размерность Дж/фотон). Поэтому для выравнивания размерностей член ħω, интерпретируемый как энергия фотона, должен быть дополнен множителем Y-1, имеющим смысл отношения числа эммитированных электронов к числу поглощенных квантов излучения и размерность электрон/фотон). Отношение Y получило название квантового выхода. В дальнейшем выяснилось, что величина последнего зависит от свойств тела, состояния его поверхности, температуры, и энергии фотонов и для большинства металлов вблизи порога составляет величину Y~10-4 [3]. Это означает, что поверхность фотокатода должна поглотить порядка десяти тысяч фотонов, чтобы обеспечить выход одного электрона. В таком случае в расчете на один фотоэлектрон поглощенная энергия будет равна величине ħωY-1, и излучение станет возможным, когда эта величина превысит энергию ионизации (работу выхода) электрона Ф.
условие ħω < Ф имеет место лишь при Y=1, т.е. при допущении о том, что энергии одного фотона ħω достаточно для ионизации одного электрона. Поскольку же в общем случае это не так, необходимо либо заменить в выражении (1) ħω на ħωY-1, либо изменить представление о том, что энергия ħω принадлежит фотону.
Природа квантования излучения. В одной из наших предыдущих статей [4] было высказано предположение, что переход электронов с одной орбиты на другую является следствием, а не причиной излучения (или поглощения) фотонов атомами и молекулами. Иными словами, эти циклы в принципе могут быть разновременными, хотя и взаимосвязанными. В этом порядке идей излучают не электроны, а атомы и молекулы, и происходит это на каждом витке некруговой орбиты электрона вследствие торможения его движения относительно ядра1). В частности, для эллиптической орбиты радиальная составляющая скорости электрона обращается в нуль дважды – при максимальном и минимальном расстояниях от ядра. При таком торможении кинетическая энергия орбитального движения электрона переходит не только в потенциальную энергию системы ядро-электрон, но и излучается ею вследствие взаимодействия атомов с электромагнитным полем. Этот цикл торможения ограничен во времени, поэтому энергия и излучается порциями (квантами), а частота актов излучения (и величина излученной мощности) оказывается кратной числу оборотов электрона вокруг ядра. При таком подходе идея М. Планка о квантовании энергии излучения, положенная им в основу его знаменитого закона излучения [3], вовсе не выглядит противоречащей классической физике. Следуя этой логике, оказалось возможным не только устранить ряд трудностей квантовой теории, но и без всяких дополнительных предположений вывести классический аналог уравнения Шредингера, в котором постоянная Планка уступает место величине, зависящей от условного радиуса круговой орбиты электрона [4]. Применим те же идеи и к объяснению явления фотоэффекта.
Объяснение фотоэффекта. В изложенном порядке идей в цикле торможения электрона в его орбитальном движении возникает возмущение электромагнитного поля, распространяющееся в нем наподобие солитона (уединенной волны). При этом электромагнитная волна выглядит как последовательность солитонов, отделенных некоторым промежутком времени (между актами торможения). Число актов испускания солитона в единицу времени (частота возбуждения электромагнитного поля) и определяет частоту волны ω. Следствием излучения является переход электрона на нижележащую орбиту. но при чередовании актов излучения и поглощения в веществе может наступить состояние динамического равновесия, характеризующееся неизменностью орбиты электрона и частоты излучения ω. Последняя пропорциональна числу участков торможения, т.е. произведению числа оборотов электрона в его орбитальном движении и числа актов испускания фотона за один оборот электрона. Для эллиптических орбит частота излучения ω равна удвоенному числу оборотов n электрона в единицу времени. Число оборотов n можно представить как частное от деления модуля орбитальной скорости v на длину условной круговой орбиты 2p а (где а - радиус эквивалентной окружности). Тогда ω = 2n = v /p а, и соответствующая частоте ω длина волны излучения l º с/ω определяется простым соотношением:
l = p са /v = p meса /mev = h* /pe , ( 2 )
где me - масса покоя электрона; pe = mev - его импульс; h* = p me cа - постоянная для данной орбиты величина.
Согласно этому выражению, каждому виду атомов с некруговыми орбитами электронов соответствуют определенные длины волн излучения, зависящие от импульса электронов и радиуса их орбит, т.е. от свойств самого вещества. Тем самым гипотеза де Бройля (1926 г) о том, что волновые свойства присущи всем веществам, получает обоснование в рамках классической физики. Легко видеть, что при этом частота излучения ω согласно (2) оказывается пропорциональной импульсу электрона pe :
h*
ω = mevс = pe с . ( 3 )
Это положение также соответствует идеям де Бройля, вскрывая происхождение дуализма “волна – частица” в отношении электрона.
Связь между ħ и h* нетрудно установить, если выразить ω через импульс фотона pф известным соотношением ħω = pф c. Тогда из (2) следует, что h* =ħpe/pф. Сопоставляя с учетом этого соотношения выражения ħωY-1 и h*ω, приходим к выводу, что они эквивалентны при условии Y = pф/pe , согласно которому число падающих фотонов, необходимых для эмиссии одного фотоэлектрона, пропорционально орбитальному импульсу этого электрона. В таком случае уравнение (1) следует заменить соотношением:
Ek = h*ω – Ei , ( 4 )
Это выражение отличается от (1) тем, что в нем, как и в классическом аналоге уравнения Шредингера [4], постоянная Планка ħ заменена функцией радиуса условной круговой орбиты h* = h*(а). Согласно последнему выражению мощность h*ω (Дж/электрон), излучаемая (или поглощаемая) одним электроном (точнее, парой электрон-ядро), определяется произведением кванта действия солитона h* на число солитонов ω, излучаемых за один оборот электрона. В таком случае все выводы, следующие из соотношения (1), остаются в силе с той лишь оговоркой, что речь идет не о фотоне, а о последовательности ω солитонов. В частности, если для эмиссии одного электрона требуется лучистая энергия h*ω, то для эмиссии z электронов в секунду интенсивность светового потока должна быть равной J = z h*ω. Поскольку же фототок I= z e (где e - заряд электрона), то
J = z e h*ω/e = I h*ω/e, (5)
т.е. интенсивность светового потока пропорционалльна фототоку.
Вместе с тем выражение (4) отличается не только единой размерностью его слагаемых. Если согласно (1) “пороговое” значение ωо частоты подающего излучения (при котором I=0) возрастает с увеличением Ei линейно, то в соответствии с (4) оно возрастает более интенсивно. Происходит так потому, что с увеличением Ei изменяется потенциальная энергия орбитального электрона ЕП = - е /a , а вместе с нею – и величина h*. Косвенно нелинейный характер зависимости ωо от Ф подтверждается резким увеличением квантового выхода Y с частотой излучения ω 1). Будучи подтвержденным экспериментально и в отношении величины Ф, это обстоятельство может оказаться решающим аргументом в пользу выражения (4).
Обсуждение результатов. Представление об электромагнитной волне как о последовательности солитонов, излучаемых с частотой ω, изменяет содержание понятия кванта действия. Если прежде он приписывался фотону с энергией ħω, то в соответствии с изложенным элементарное действие определяется величиной h*, имеющей размерность действия. Согласно (3), эта величина при одной и той же частоте излучения ω зависит от импульса электрона на орбите, т.е. отражает индивидуальные свойства вещества. Это объясняет, почему спектры излучения содержат в себе данные о таких свойствах. Столь же очевидным становится положение, согласно которому энергия электромагнитной волны h*ω оказывается пропорциональной ее частоте ω.
С другой стороны, предпринятое рассмотрение снимает ряд трудностей квантовой теории. Прежде всего, представление волны как последовательности солитонов не требует, чтобы такая непрерывная величина, как частота излучения ω, оказалась связанной с какой-либо частицей. Потому оно не нуждается в представлении фотона как своеобразной частицы (часто представляемой в виде локализованного в пространстве волнового пакета, что, как известно, противоречит опыту [3]). Далее, при таком подходе устраняется одна из наиболее принципиальных трудностей квантовой теории, порожденная утверждением, что частота излучаемых волн зависит как от начальной, так и от конечной орбиты электрона. Действительно, если рассматривать цикл излучения как протекающий при переходе с одной орбиты на более низкую, неизбежен вывод, что электрон либо каким-то непостижимым образом “знает” о будущей орбите, либо излучает только после попадания на конечную орбиту, что противоречит понятию стационарной орбиты. Ввиду неприемлемости обоих следствий это положение всегда оставалось самым непонятным и слабым звеном теории. С изложенных позиций электрон переходит на нижележащую орбиту спустя некоторое время после того, как атом излучил некоторую энергию, которая и предопределяет будущую орбиту.
Изложенные выше соображения позволяют также по-новому взглянуть на результаты “решающих” экспериментов, вынудивших отказаться от понятия траектории частицы [1]. Обнаруженная в них аналогия дифракционной картины для электронов и электромагнитных волн может быть объяснена тем же торможением электрона при его прохождении через периодическое поле кристаллической решетки мишени (или щели), что отнюдь не исключает наличия у него определенной траектории.
В заключение хочется выразить надежду, что постепенное выявление классических оснований квантовой физики поможет преодолеть ее излишний индетерминизм и отсутствие наглядности.
Источники информации
1. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика (Нерелятивистская теория). М.: ГИФМЛ, 1963.
2. Канарёв Ф. Интерпретация фотоэффекта. //Эл. библиотека “НиТ”, 21.02.2003
3. Физический энциклопедический словарь (П/ред. А.М. Прохорова), М.,1988.
4. Эткин В.А. Классические основания квантовой механики. //Эл. библиотека “Наука и техника”, 22.09.2001
Читайте далее: Памяти много не бывает, Преобразователи постоянного напряжения на коммутируемых конденсаторах, Экспериментальное управление драйверами LED дисплеев MAX6952 и MAX6953, Усилители и компараторы фирмы Maxim, Микроконтроллеры фирмы Holtek, Устройства бесконтактной идентификации, Супервизоры — диспетчеры микроциклоров, То, что улучшает нашу жизнь (микросхемы для домашних и игровых устройств), Микросхемы фирмы Holtek для синтезирования голосовых, звуковых сообщений и обраб, Микросхемы памяти и их применение, Как связать микроконтроллер и компьютер по каналу RS-232, Система команд PIC-контроллеров серии PIC16C8X, MAX1674/1676 - высокоэффективные (94% при 200мА), с малым током потребления, ком, Топология частотных преобразователей средней и большой мощности, Полимерные предохранители PolySwitch — надежный способ обратимой защиты электрич, О пьезокерамике и перспективах ее применения, Зачем в конденсаторе дырка: новая конструкция электролитических конденсаторов бо, Знакомство с пакетом DesignLab 8, Термоотверждаемый эпоксидный клей для технологии смешанного монтажа,
|
