Главная

Радиотехника

Оперируя большими числами, ученые пользуются степенями 10 для того, чтобы избавиться от огромного количества нулей. Например, 19160000000000 миль можно записать как 1,916·10¹³миль. Так же точно весьма маленькое число, например 0,0000154324г, может быть записано 1,54324·10^–5г. Из приставок, используемых перед числительными, самой малой величине соответствует атто, происходящая от датского или норвежского atten – восемнадцать. Приставка означает 10^–18. Приставка экса (от греческого hexa, т.е. 6 групп по 3 нуля), или сокращенно Э, означает 10¹⁸.Самые большие числа

Самым большим числом, встречающимся в толковых словарях и имеющим название – степенью 10, является центилион, впервые использованный в 1852г. Это миллион в сотой степени, или единица с 600 нулями.

Самым большим имеющим название недесятичным числом является буддистское число асанкхейя, равное 10¹⁴⁰; оно упоминается в трудах Джайна-сутры, относящихся к 100г. до н.э.

Число 10¹⁰⁰ называется гугол. Этот термин был предложен 9-летним племянником Эдварда Каснера (США) (ум. в 1955г.). 10 в степени гугол называется гуголплексом. Некоторое представление об этой величине можно получить, вспомнив, что количество электронов в наблюдаемой Вселенной, согласно некоторым теориям, не превышает 10⁸⁷.

Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма, впервые использованная в 1977г. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1977г.

Наибольшее число множителей

Специалисты по ЭВМ, использовав более 400 связанных между собой компьютеров, нашли множители 100-значного числа. Вычисления, занявшие 26 дней, ставят под вопрос надежность множественных современных шифровальных систем.

Простые числа

Простым числом является любое положительное целое число (кроме 1), делящееся только на себя или на единицу, т.е. 2, 3, 5, 7 или 11. Самое маленькое простое число – 2. Самое большое простое число, 391581·2²¹⁶¹⁹³–1, было открыто 6 августа 1989г. группой Aмдал-6. Число, содержащее 65087 знаков, было получено на суперкомпьютере «Амдал-1200» в Санта-Кларе, штат Калифорния, США. Группа также открыла самые большие парные простые числа: (1706595·2¹¹²³⁵–1) и (1706595·2¹¹²³⁵+1). Самым маленьким непростым или составным числом (кроме 1) является 4.

Совершенные числа

Число является совершенным, если оно равно сумме своих делителей, отличных от самого числа, например 1+2+4+7+14=28. Самое маленькое совершенное число: 6=1+2+3.

Самое большое известное, 31-е по счету открытое на на данный моментшний день, число: (2²¹⁶⁰⁹¹–1)·2²¹⁶⁰⁹⁰. Это число получено благодаря открытию в сентябре 1985г. математиком Марсенном (США) числа 2²¹⁶⁰⁹¹–1, которое в настоящее время известно как второе самое большое простое число.

Новейшая математическая константа

В ходе исследований турбулентного течения воды, погоды и других хаотических явлений выявилось существование новой универсальной константы – числа Фейгенбаума, названного по имени его первооткрывателя. Приблизительно оно равно 4,669201609102990.

Максимальное число доказательств теоремы

В книге, опубликованной в 1940г., содержится 370 различных способов доказательства теоремы Пифагора, включая одно, предложенное президентом США Гарфилдом.

Самое длинное доказательство

Доказательство классификации всех конечных простых групп заняло более 14тыс. страниц, вмещающих почти 500 научных работ, авторами которых явились более 100 математиков. Доказательство продолжалось более 35лет.

Самая старая математическая задача

Она датируется 1650г. до н.э. и в русской версии звучит следующим образом:

По дороге на Дижон

Встретил я мужа и семь его жён.

У каждой жены по семь тюков,

Вкаждом тюке по семь котов.

Сколько котов, тюков и жён

Мирно двигались в Дижон?

Самое большое претендовавшее на точность число в физике

Английский астроном сэр Артур Эддингтон (1882...1944) заявил в 1938г., что во Вселенной ровно 15747724136275002 577605653961181555468 044717914527116709366 231425076185631031296 протонов и столько же электронов. К сожалению Эддингтона, никто не согласился с его сверхточными подсчетами, которые в настоящее время всерьёз не воспринимаются.

Самый плодовитый математик

Леонард Эйлер (Швейцария, Россия) (1707...1783) был настолько плодовит, что и через 50 с лишним лет после его смерти его труды все ещё печатались впервые. Собрание его сочинений частями выпускается в свет, начиная с 1910г., и в конечном итоге составит 75 больших томов размером ин-кварто.

Самая большая премия

Д-р Пауль Вольфскелл завещал в 1908г. премию в 100тыс. немецких марок тому, кто первым докажет «Великую теорему» Ферма (см. ниже – «Саймон Флэгг и дьявол»). В результате инфляции размер премии составляет сейчас немногим более 10тыс. немецких марок.

Самый длительный интенсивный поиск на ЭВМ ответа на вопрос: да или нет?

20-е число Ферма + 1 было проверено на суперкомпьютере «Крэй-2» в 1986г. с целью ответа на вопрос, является ли оно простым. После 10 дней вычислений был получен ответ – НЕТ.

Самые неграмотные в математическом отношении

Люди племени намбиквара, живущие на северо-западе штата Мату-Гросу, Бразилия, самые неграмотные в математике. У них полностью отсутствует система чисел. Правда, они пользуются глаголом, который обозначает «они равны».

Самое точное и неточное значение числа π

Самое большое количество десятичных знаков числа π, равное 1011196691 знаку после запятой, было получено в 1989г. Дэвидом и Грегори Чудновски из Колумбийского университета, Нью-Йорк, США, использовавшими суперкомпьютер «Крэй-2» и сеть компьютеров ИБМ3090. Вычисления были сверены для точности. Кстати, десятичные разряды π с 762-го по 767-й после запятой содержат 6 девяток подряд.

В 1897г. Генеральная Ассамблея американского штата Индиана утвердила билль 246, согласно которому число π принималось равным 4. В 1853г. Уильям Шанкс опубликовал свои расчеты числа π до 707-го десятичного знака, произведённые вручную. Спустя 92 года, в 1945г., было обнаружено, что последние 180 цифр неверны.

Самые древние единицы измерения

Самой древней известной мерой веса является бека амратского периода египетской цивилизации (около 3800г. до н.э.), найденная в Накаде, Египет. Гири были цилиндрической формы с закруглёнными концами. Они весили от 188,7 до 211,2г.

По-видимому, строители гробниц эпохи мегалита на северо-западе Европы (около 3500г. до н.э.) пользовались мерой длины, равной 82,9±0,09см. К такому выводу пришел профессор Александр Том (1894...1985) в 1966г.

Измерение времени

Вследствие изменения продолжительности суток, которые увеличиваются в среднем на 1мс за век под влиянием приливных сил Луны, было пересмотрено определение секунды. Вместо 1/86400 части средних солнечных суток ее длительность с 1960г. определяется как 1/315569259747 часть солнечного (или тропического) года по состоянию на 12 часов эфемеридного времени января 1900г. В 1958г. секунда принята равной 9192631770±20 периодам излучения, соответствующего переходу между уровнями основного состояния атома цезия-133 в отсутствие внешних полей. Самое большое суточное изменение было зарегистрировано 8 августа 1972г., оно составляло 10мс и было вызвано самой мощной солнечной бурей, наблюдаемой за последние 370 лет.

Точность цезиевого эталона частоты приближается к 8 частям на 10¹⁴, что выше, чем 2 части на 10¹³ для гелиево-неонового лазера, стабилизированного метаном, и чем 6 частей на 10¹³ для водородного мазера.

Самой длинной мерой времени является кальпа в индуистской хронологии. Она равна 4320млн лет. В астрономии космический год есть период обращения Солнца вокруг центра Млечного Пути, он равен 225млн лет. В позднем меловом периоде (около 85млн лет назад) Земля вращалась быстрее, в результате чего год состоял из 370,3 суток. Имеются также свидетельства тому, что в эпоху кембрия (600млн лет назад) год длился более 425 суток.